Question

五一期間某校組織七、八年級(jí)的同學(xué)到某景點(diǎn)郊游，該景點(diǎn)的門票全票票價(jià)為15元/人，若為50～99人可以八折購(gòu)票，100人以上則可六折購(gòu)票．已知參加郊游的七年級(jí)同學(xué)少于50人、八年級(jí)同學(xué)少于100人．若七、八年級(jí)分別購(gòu)票，兩個(gè)年級(jí)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1575元，若合在一起購(gòu)買折扣票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．
（1）請(qǐng)你判斷參加郊游的八年級(jí)同學(xué)是否也少于50人．
（2）求參加郊游的七、八年級(jí)同學(xué)各為多少人？

Answer 1

分析：（1）可先按根據(jù)全票的票價(jià)來(lái)判斷兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)和的大致范圍，然后根據(jù)七年級(jí)人數(shù)的大致范圍來(lái)判斷出八年級(jí)人數(shù)是否少于50人．
（2）本題的等量關(guān)系是：分別購(gòu)票時(shí)七年級(jí)購(gòu)票的費(fèi)用+八年級(jí)購(gòu)票的費(fèi)用=1575元，合在一起購(gòu)票時(shí)的費(fèi)用1080元=兩班的人數(shù)×相應(yīng)人數(shù)對(duì)應(yīng)的票價(jià)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組求解（選擇票價(jià)折扣時(shí)要根據(jù)（1）中以及已知中給出的七年級(jí)，八年級(jí)的人數(shù)的范圍來(lái)選擇．）

解答：解：
（1）全票為15元，則八折票價(jià)為12元，六折票價(jià)為9元．
∵100×15=1500＜1575
∴七、八年級(jí)的總?cè)藬?shù)必定超過(guò)100人，
又∵七年級(jí)人數(shù)少于50人，
∴八年級(jí)的人數(shù)必定多于50人．

（2）設(shè)七、八年級(jí)參加郊游的同學(xué)分別有x人、y人，
由（1）及已知可得，x＜50，50＜y＜100
依題意可得：
則

15x+12y=1575 9(x+y)=1080

解得：

x=45 y=75

．
答：參加郊游的七、八年級(jí)同學(xué)分別為45人和75人．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．要注意本題的等量關(guān)系是：分別購(gòu)票時(shí)七年級(jí)購(gòu)票的費(fèi)用+八年級(jí)購(gòu)票的費(fèi)用=1575元，合在一起購(gòu)票時(shí)的費(fèi)用1080元=兩班的人數(shù)×相應(yīng)人數(shù)對(duì)應(yīng)的票價(jià)．以及本題中自變量的取值范圍．