如圖,有兩塊板材邊角料.其中一塊是正方形木板;另一塊是平行四邊形木板.王師傅想將這兩塊木板加工兩塊全等的矩形木板.他將兩塊木板疊放在一起,發(fā)現(xiàn)正方形的一組對(duì)邊與平行四邊形的一組對(duì)邊恰好重疊(如圖所示),這兩塊木板的重疊部分為五邊形ABFHD圍成的區(qū)域,測(cè)得AE=50cm,EF=60cm,點(diǎn)B是線段EF的中點(diǎn).由于受木料紋理的限制,要求裁出的矩形要以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn).
(1)寫(xiě)出正方形ABCD的邊長(zhǎng);
(2)求DH的長(zhǎng);
(3)設(shè)裁出的矩形木板為矩形APMN,點(diǎn)P、N分別在邊AD、AB上,邊AP為x cm.當(dāng)x為多少時(shí),矩形APMN的面積最大?最大面積是多少?

解:(1)∵AE=50cm,EF=60cm,點(diǎn)B是線段EF的中點(diǎn),
∴BE=30cm,
∴AB=40cm;

(2)∵∠E=∠G,∠ABE=∠HEG,
∴△ABE∽△HDG,
=,即=,
得,DH=cm;

(3)當(dāng)AP=BF,N、M分別和B、F重合時(shí),
即,AP=BF=30cm時(shí),矩形APMN的面積最大,
S矩形APMN=AP×AN=30×40=1200cm2;
答:(1)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是40cm;
(2)DH的長(zhǎng)是cm;
(3)AP=30cm時(shí),矩形APMN的面積最大,最大面積是1200cm2
分析:(1)由AE=50cm,EF=60cm,點(diǎn)B是線段EF的中點(diǎn),可得,在直角△ABE中,BE=30cm,利用勾股定理可得出AB的長(zhǎng)即正方形ABCD的邊長(zhǎng);
(2)由EF=AG=60cm,AD由(1)得出,可得出GD的長(zhǎng),易證△ABE∽△HDG,所以,=,代入數(shù)值即可得出;
(3)當(dāng)AP=BF,N、M分別和B、F重合時(shí),矩形APMN的面積最大,S矩形APMN=AP×AN,AP=BF,解答出即可.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,相似三角形的判定和性質(zhì),要注意的是(3)中,要確定P點(diǎn)的位置進(jìn)行求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

王師傅有兩塊板材邊角料,其中一塊是邊長(zhǎng)為60cm的正方形板子;另一塊是上底為30cm,下底為120cm,高為60cm的直角梯形板子(如圖①).王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材.他將兩塊板子疊放在一起,使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合,兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖②).由于受材料紋理的限制,要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求FC的長(zhǎng);
(2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x(cm)為多少時(shí),矩形的面積y(cm2)最大?最大面積是多少?
(3)若想使裁出的矩形為正方形,試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng).
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如圖,有兩塊板材邊角料.其中一塊是正方形木板;另一塊是平行四邊形木板.王師傅想將這兩塊木板加工兩塊全等的矩形木板.他將兩塊木板疊放在一起,發(fā)現(xiàn)正方形的一組對(duì)邊與平行四邊形的一組對(duì)邊恰好重疊(如圖所示),這兩塊木板的重疊部分為五邊形ABFHD圍成的區(qū)域,測(cè)得AE=50cm,EF=60cm,點(diǎn)B是線段精英家教網(wǎng)EF的中點(diǎn).由于受木料紋理的限制,要求裁出的矩形要以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn).
(1)寫(xiě)出正方形ABCD的邊長(zhǎng);
(2)求DH的長(zhǎng);
(3)設(shè)裁出的矩形木板為矩形APMN,點(diǎn)P、N分別在邊AD、AB上,邊AP為x cm.當(dāng)x為多少時(shí),矩形APMN的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(附加題)工人師傅有兩塊板材邊角料,其中一塊是邊長(zhǎng)60cm的正方形板材;另一塊是上底為30cm,下底為120cm,高為60cm的直角梯形板材(如下圖①).工人師傅想將這兩塊板材裁成兩塊全等的矩形板材,他將兩塊板材疊放在一起,使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合,兩塊板材的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖②).由于受材料紋理限制,要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn).
(1)利用圖②,求FC的長(zhǎng);
(2)如圖③,若矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在線段EF上,P點(diǎn)到BG的距離為PN,試證明:
PN
NG
=
2
3
;
(3)利用圖③,求頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)P到BC的距離PN為多少時(shí),矩形PMBN的面積最大?最大面積是多少?

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如圖,有兩塊板材邊角料.其中一塊是正方形木板;另一塊是平行四邊形木板.王師傅想將這兩塊木板加工兩塊全等的矩形木板.他將兩塊木板疊放在一起,發(fā)現(xiàn)正方形的一組對(duì)邊與平行四邊形的一組對(duì)邊恰好重疊(如圖所示),這兩塊木板的重疊部分為五邊形ABFHD圍成的區(qū)域,測(cè)得AE=50cm,EF=60cm,點(diǎn)B是線段EF的中點(diǎn).由于受木料紋理的限制,要求裁出的矩形要以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn).
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(2)求DH的長(zhǎng);
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