如圖，(1)P是等腰三角形A BC底邊BC上的一人動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R。請(qǐng)觀察AR與AQ，它們有何關(guān)系？并證明你的猜想。

(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí)，(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你在圖15(2)中完成圖 形，并給予證明。

直角三角形的角度運(yùn)算規(guī)律；AR=AQ

解析試題分析：解：（1）AR=AQ,理由如下：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵RP⊥BC
∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90º
∴∠BQP=∠PRC
∵∠BQP=∠AQR
∴∠PRC=∠AQR
∴AR=AQ
（2）猜想仍然成立。證明如下：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠ABC=∠PBQ
∴∠PBQ=∠C
∵RP⊥BC
∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90º
∴∠BQP=∠PRC
∴AR=AQ
考點(diǎn)：直角三角形的運(yùn)算
點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)直角三角形的基本運(yùn)算規(guī)律和角度變換知識(shí)點(diǎn)的考查和運(yùn)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ACD是等邊三角形．
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（1）填空：當(dāng)△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
 
時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△ACD與△ABC構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（旋轉(zhuǎn)的角度小于360°）；
（2）把圖甲中△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖乙，并連接EB，設(shè)線段CE與AB相交于點(diǎn)F．
①求證：BE=BF；
②若AC=2，求四邊形ACBE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
（1）求證：AF=DE．
（2）判斷△OAD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）嘗試：如圖，已知A、E、B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，
求證：AE•BE=AD•BC．
（2）一位同學(xué)在嘗試了上題后還發(fā)現(xiàn)：如圖2、圖3，只要A、E、B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A=∠B=∠DEC，則（1）中結(jié)論總成立．你同意嗎？請(qǐng)選擇其中之一說明理由．
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（3）運(yùn)用：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C精英家教網(wǎng)重合），連接AP，過點(diǎn)P作PE交CD于點(diǎn)E，使得∠APE=∠ABC．則當(dāng)BP為何值時(shí)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A、B作l的垂線，即AD⊥CE，BE⊥CE，
（1）如圖1，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，求證：△ADC≌△CEB；
（2）如圖2，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，求證：ED=BE-AD；
（3）如圖3，當(dāng)CE在△ABC的外部時(shí)，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•云南）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，直線AC與y軸交于點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．
（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在y軸上是否在點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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