Question

觀察下面圖形，解答下列問題：

（1）在上面第四個(gè)圖中畫出六邊形的所有對(duì)角線；
（2）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：

邊數(shù)	三	四	五	六	七	…	n
對(duì)角線條數(shù)	0	2	5			…

（3）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù)．

Answer 1

分析：（1）連接任意兩個(gè)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)即可得到所求的對(duì)角線；
（2）過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫出（n-3）條對(duì)角線，那么過n個(gè)頂點(diǎn)可以畫出n（n-3）條對(duì)角線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，再把所得結(jié)果除以2即可求得多邊形的對(duì)角線的總條數(shù)；
（3）根據(jù)內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，把邊數(shù)代入（2）得到的公式即可求得相應(yīng)的對(duì)角線條數(shù)．

解答：解：（1）；
（2）

邊數(shù)	三	四	五	六	七	…	n
對(duì)角線條數(shù)	0	2	5	9	14	…	n(n-3) 2

（3）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．
則（n-2）×180=1440，
解得n=10．
∴對(duì)角線的條數(shù)為：

10×(10-3)

2

=35（條）．

點(diǎn)評(píng)：主要考查三角形的內(nèi)角和公式及n邊形對(duì)角線的條數(shù)的規(guī)律．根據(jù)一個(gè)頂點(diǎn)處的對(duì)角線條數(shù)得到n邊形對(duì)角線的條數(shù)的相應(yīng)規(guī)律是解決本題的難點(diǎn)．