Question

（2010•蘿崗區(qū)一模）如圖，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（0，4）、（3，4），將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△OA₁B₁．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA₁B₁，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）若將△OAB旋轉(zhuǎn)180°，所得△OA₁B₁正好和原三角形呈中心對(duì)稱，且對(duì)稱中線為原點(diǎn)O，據(jù)此作圖即可．
（2）由三角形的旋轉(zhuǎn)過程知：B點(diǎn)所經(jīng)過的路程恰好是半圓的弧長(zhǎng)，且此半圓是以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可得解．
解答：解：（1）△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得△OA₁B₁，如圖所示，（2分）
點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（-3，-4）；（4分）

（2）點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑是圓心
角為180°，（5分）
半徑為5的半圓OBB₁的弧長(zhǎng)，（6分）
所以．（8分）
答：點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為5π．（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，在找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，要抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”，看圖是關(guān)鍵．