Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，﹣2，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)y＜﹣1時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；

（3）在第三象限的反比例圖象上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜﹣1；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）．

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A.B的橫坐標(biāo)分別為1，2，求得A(1,2),B(2,1)，由于點(diǎn)A.B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，列方程組即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論；
（3）存在，根據(jù)一次函數(shù)的解析式得到D(1,0),C(0,1)，設(shè)P(m,n)，根據(jù)列方程即可得到結(jié)論．

試題解析：(1)∵點(diǎn)A.B的橫坐標(biāo)分別為1，2，

∴y=2，或y=1，

∴A(1,2),B(2,1)，

∵點(diǎn)A.B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴

∴

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

(2)由圖象得知：y<1時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍是2<x<0；

(3)存在，

對(duì)于y=x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

∴D(1,0),C(0,1)，

設(shè)P(m,n)，

∴n=2，

∵點(diǎn)P在反比例圖象上，

∴m=1，

∴P(1,2).