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【題目】如圖，已知B，C，E三點在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點G，線段AE交CD于點F.求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由三角形ABC與三角形CDE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，一對角相等，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS即可得證；

（2）由（1）得出的三角形全等得到對應角相等，再由一對角相等，且夾邊相等，利用ASA得到三角形GCD與三角形FCE全等，利用全等三角形對應邊相等得到CG=CF，進而確定出三角形CFG為等邊三角形，確定出一對內錯角相等，進而得到GF與CE平行，利用平行線等分線段成比例即可得證．

試題解析：解：（1）∵△ABC與△CDE都為等邊三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC=∠AEC．在△GCD和△FCE中，∵∠GCD=∠FCE=60°，CD=CE，∠BDC=∠AEC，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG=CF，∴△CFG為等邊三角形，∴∠CGF=∠ACB=60°，∴GF∥CE，∴ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點分別在BC和CD上，下列結論：

（1）BE=DF；（2）∠AEB=75°；（3）BE+DF=EF；（4）．

其中正確的序號是____________(把你認為正確的序號都填上)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AB于點E，交AC的延長線于點F．

（1）求證：DE⊥AB；

（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，三角形兩頂點的坐標為，，點是軸上一動點（不與點重合），過點作，分別平分.

（1）當點在點左邊，三角形的面積為6時，求點的坐標.

（2）當軸時，求的度數.

（3）當點在點右邊時，寫出與的數量關系（不用說理）.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車同時同時出發(fā)從A地前往B地，乙行駛途中有一次停車修理，修好后乙車的行駛速度是原來的2倍．兩車距離A地的路程(千米)與行駛時間(時)的函數圖象如圖所示．

（1）求甲車距離A地的路程（千米）與行駛時間（時）之間的函數關系式；

（2）當x=2.8時，甲、乙兩車之間的距離是 千米；乙車到達B地所用的時間的值為 ；

（3）行駛過程中，兩車出發(fā)多長時間首次后相遇？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中.

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【題目】在防疫知識普查考試中，某次測試試題的滿分為20分，某校為了解該校部分學生的成績情況，從該校七，八年級學生中各隨機抽取了20名學生的成績進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

抽取的七年級成績是：20 20 20 20 19 19 19 19 18 18 18 18 18 18 18 17 16 16 15 14

根據以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上表中a，b，c的值；

（2）在這次測試中，你認為是七年級的成績好，還是八年級成績好？請說明理由；

（3）該校七、八年級共有學生1000人，估計此次測試成績不低于19分的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．

（1）分別寫出下列各點的坐標： A′　 　；B′　 　；C′　 　；

（2）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為　 　；

（3）求△ABC的面積．

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