【題目】如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E, =
(1)求證:OA=OB;
(2)已知AB=4 ,OA=4,求陰影部分的面積.

【答案】
(1)解:連接OC,

∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C

∴∠ACO=90°,

由于 = ,

∴∠AOC=∠BOC,

∴∠A=∠B

∴OA=OB,


(2)解:由(1)可知:△OAB是等腰三角形,

∴BC= AB=2

∴sin∠COB= = ,

∴∠COB=60°,

∴∠B=30°,

∴OC= OB=2,

∴扇形OCE的面積為: =

△OCB的面積為: ×2 ×2=2

∴S陰影=2 π


【解析】(1)連接OC,由切線的性質(zhì)可知∠ACO=90°,由于 = ,所以∠AOC=∠BOC,從而可證明∠A=∠B,從而可知OA=OB;(2)由(1)可知:△AOB是等腰三角形,所以AC=2 ,從可求出扇形OCE的面積以及△OCB的面積
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識,掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,以及對扇形面積計算公式的理解,了解在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y= x2﹣x+a與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)在直線y=﹣2x上.

(1)求a的值;
(2)求A,B的坐標(biāo);
(3)以AC,CB為一組鄰邊作ACBD,則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′是否在該拋物線上?請說明理由.

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且SABP=4SCOE , 求P點(diǎn)坐標(biāo). 注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,

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【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折,使點(diǎn)B落在AD邊上,記為B′,折痕為CE,再將CD邊斜向下對折,使點(diǎn)D落在B′C邊上,記為D′,折痕為CG,B′D′=2,BE= BC.則矩形紙片ABCD的面積為

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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(0,3)、B(﹣1,0)、D(2,3),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E.經(jīng)過點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分,與拋物線交于另一點(diǎn)F.點(diǎn)P在直線l上方拋物線上一動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t何值時,△PFE的面積最大?并求最大值的立方根;
(3)是否存在點(diǎn)P使△PAE為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是(
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠APB=60°,連接PO并延長與⊙O交于C點(diǎn),連接AC,BC.
(1)求證:四邊形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半徑為1,求菱形ACBP的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A( ,0)是 軸上一點(diǎn),以O(shè)A為對角線作菱形OBAC,使得 60°,現(xiàn)將拋物線 沿直線OC平移到 ,則當(dāng)拋物線與菱形的AB邊有公共點(diǎn)時,則m的取值范圍是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣3|,g(x)=a﹣|x﹣2|. (Ⅰ)若關(guān)于x的不等式f(x)<g(x)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)<g(x)的解集為 ,求a+b的值.

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