如圖,矩形紙片中,,將紙片折疊,使頂點(diǎn)落在邊點(diǎn)上,折痕的一端點(diǎn)在邊上,

(1)當(dāng)折痕的另一端邊上時(shí),如圖(1),求的面積;(6分)

(2)當(dāng)折痕的另一端邊上時(shí),如圖(2),試說(shuō)明四邊形為菱形,并求出折痕的長(zhǎng).(6分)

解:(1)過(guò)點(diǎn)GGHAD,則四邊形ABGH為矩形,

GH=AB=8,AH=BG=10,

由圖形的折疊可知△BFG≌△EFG,

EG=BG=10,FE=FB,

在Rt△AEF中,,

EF=5,

SEFG=EF·EG=×5×10=25.

(2)由圖形的折疊可知四邊形ABGF≌四邊形HEGF,

BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,

EFBG

∴∠BGF=∠EFG,

∴∠EGF =∠EFG,

EF=EG,

BG=EF,

∴四邊形BGEF為平行四邊形,

又∵EF=EG,

∴平行四邊形BGEF為菱形;

連結(jié)BE,BE、FG互相垂直平分,

在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6,

AE=16,∴BE==8,∴BO=4,

FG=2OG=2=4

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如圖,矩形紙片中,.第一次將紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕與交于點(diǎn);設(shè)的中點(diǎn)為,第二次將紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕與交于點(diǎn);設(shè)的中點(diǎn)為,第三次將紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕與交于點(diǎn)O3,… .按上述方法折疊,第n次折疊后的折痕與BD交于點(diǎn)On,

則BOn =        

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如圖,矩形紙片中,.第一次將紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕與交于點(diǎn);設(shè)的中點(diǎn)為第二次將紙片折疊使點(diǎn)

點(diǎn)重合,折痕與交于點(diǎn);設(shè)的中點(diǎn)為,

第三次將紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕與交于點(diǎn),… .按上述方法折疊,

第n次折疊后的折痕與交于點(diǎn),則=     =    

                                         

 

 

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