Question

已知x，y，z都是大于0且小于1的實數(shù)，則x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　�。�

A．大于1

B．等于1

C．小于1

D．大于或等于1

Answer 1

分析：作邊長為1的等邊三角形，在AC、AB、BC上分別取點D、E、F，再設BF=x，AE=y，CD=z，然后表示出△BEF、△AED、△CDF的面積，再根據(jù)三個三角形的面積之和小于△ABC的面積列式計算即可得解．

解答：解：如圖，作邊長為1的等邊三角形，
設BF=x，AE=y，CD=z，
則S_△BEF=

1

2

BF•BE=

1

2

x•

3

2

（1-y）=

3

4

x（1-y），
同理：S_△AED=

3

4

y（1-z），
S_△CDF=

3

4

z（1-x），
S_△ABC=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，
∵S_△BEF+S_△AED+S_△CDF＜S_△ABC，
∴

3

4

x（1-y）+

3

4

y（1-z）+

3

4

z（1-x）＜

3

4

，
∴x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
故選C．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，此題靈活性較強，但難度不大，考慮到利用等邊三角形和三角形的面積求解是解題的關鍵．