【題目】如圖,在平面坐標系xOy中,點A的坐標為(1,0),點P的橫坐標為2,將點A繞點P旋轉(zhuǎn),使它的對應(yīng)點B恰好落在x軸上(不與A點重合);再將點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C.
(1)直接寫出點B和點C的坐標;
(2)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的表達式.
【答案】(1)點B的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,3);
(2)拋物線解析式為y=x2﹣4x+3.
【解析】
(1)由題可知B點于A點關(guān)于直線對稱,即可求解;B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C,可得知C落在y的正半軸上,且距離O點的距離同B點一樣,據(jù)此可得出C點的坐標;
(2)可把拋物線的解析式設(shè)成交點式,再代入已知點的坐標即可求解.
解:(1)如圖所示,PA=PC,且PC所在的直線為
∴B點于A點關(guān)于直線對稱
∴點B的坐標為(3,0),
∵B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C
∴ C落在y的正半軸上,且距離O點的距離同B點一樣
∴點C的坐標為(0,3),
(2)由題可設(shè)拋物線解析式為,
把(0,3)代入得:3a=3,
解得:a=1,
∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,AE⊥BC,垂足為點E,交BD于F,cos∠ABC=,AB=13.
(1)求AE的長;
(2)求tan∠DBC的值.
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【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當降價的措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價元.
(1)商場日銷售量為_____________件,每件商品盈利_______________元(用含的代數(shù)式表示)
(2)根據(jù)上述條件,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2100元.
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù):
每人加工零件個數(shù) | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假如生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件個數(shù)定為260,你認為這個定額是否合理?為什么?
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【題目】兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點在的圖象上,軸于點,交的圖象于點,軸于點,交的圖象于點,當點在的圖象上運動時,以下結(jié)論:
①與的面積相等;
②四邊形的面積不會發(fā)生變化;
③與始終相等;
④當點是的中點時,點一定是的中點.
其中一定正確的是__________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上,少填多填都不得分)
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【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a>0)與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象相交于A(﹣1,4)、B(4,2)兩點,則能使關(guān)于x的不等式ax2+(b﹣k)x+c﹣m>0成立的x的取值范圍是( 。
A.2<x<4B.﹣1<x<4C.x<﹣1或x>4D.x>4
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【題目】二次函數(shù)yx2x﹣2
(1)分別求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點A.B和與y軸交點C以及頂點D坐標;
(2)求△ABC的面積;
(3)該二次函數(shù)圖象上有一點P(x,y),使S△ABP=S△ABC,請求出P點的坐標.
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【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;
(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.
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【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)如圖(1),四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接正方形,求正方形的邊長.
(2)如圖(2),三角形內(nèi)有并排的兩個相等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC,求正方形的邊長.
(3)如圖(3),三角形內(nèi)有并排的三個相等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC,求正方形的邊長.
(4) 如圖(4),三角形內(nèi)有并排的n個相等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC,請寫出正方形的邊長.
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