Question

某項工程甲、乙兩人合作，8天可以完成，需要費(fèi)用3520元；若甲獨(dú)做6天后，剩下的由乙做，還需12天才能完成，這樣需要的費(fèi)用3480元．問：
（1）甲、乙兩人單獨(dú)完成此項工程，各需多少天？
（2）甲、乙兩人單獨(dú)完成此項工程，各需費(fèi)用多少元？

Answer 1

分析：（1）可以設(shè)甲、乙單獨(dú)完成此項工程各自需要x，y天，根據(jù)甲、乙兩人合作，8天可以完成；甲獨(dú)做6天后，剩下的由乙做，還需12天才能完成，即可列方程組求得x，y的值；
（2）可以設(shè)出甲乙兩隊各自工作一天的費(fèi)用，根據(jù)甲、乙兩人合作，8天可以完成，需要費(fèi)用3520元；若甲獨(dú)做6天后，剩下的由乙做，還需12天才能完成，這樣需要的費(fèi)用3480元．即可列出方程組求解．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙單獨(dú)完成此項工程各自需要x，y天．
根據(jù)題意得：

1 x + 1 y = 1 8 6 x + 12 y =1

解得：

x=12 y=24

經(jīng)檢驗

x=12 y=24

是方程組的解．
甲單獨(dú)完成此項工程需要12天，乙單獨(dú)完成此項工程需要24天．

（2）設(shè)甲工作一天的費(fèi)用是m元，乙一天的費(fèi)用是n元．
根據(jù)題意得：

8m+8n=3520 6m+12n=3480

解得：

m=300 n=140

則甲單獨(dú)完成此項工程需要3600元，乙單獨(dú)完成此項工程需要3360元．
答：甲單獨(dú)完成此項工程需要12天，乙單獨(dú)完成此項工程需要24天．甲單獨(dú)完成此項工程需要3600元，乙單獨(dú)完成此項工程需要3360元．

點評：本題主要考查了方程組的應(yīng)用，正確理解題目中的相等關(guān)系，理解工作時間、工作量、工作效率之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．