Question

如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．

（1）求證：CF=CH；

（2）如圖2，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

（1）證明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．

在△BCF和△ECH中，，

∴△BCF≌△ECH（ASA），

∴CF=CH（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；

（2）解：四邊形ACDM是菱形．

證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，

∴∠1=∠2=45°．

∵∠E=45°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，

∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，

又∵∠A=∠D=45°，

∴四邊形ACDM是平行四邊形（兩組對角相等的四邊形是平行四邊形），

∵AC=CD，

∴四邊形ACDM是菱形．

點評： 菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：

①定義；

②四邊相等；

③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．