Question

半徑分別為5和7的兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=6，那么這兩圓的圓心距為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理及有關(guān)性質(zhì)解題．
解答：解：如圖，∵⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=6，
∴AD=3
∴在Rt△AO₁D中，根據(jù)勾股定理知O₁D=4，
在Rt△AO₂D中，根據(jù)勾股定理知O₂D=2，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D=2+4
同理知，當(dāng)小圓圓心在大圓內(nèi)時(shí)，解得O₁O₂=2-4．
故這兩圓的圓心距為：2±4．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．注意，解題時(shí)要分類討論，以防漏解．