【題目】如圖,RtABC,ACB=90°,AC=BC=2.動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā),沿ACB的方向向終點B運動(P不與△ABC的頂點重合).P關(guān)于點C的對稱點為點D,過點PPQAB于點Q,PD、PQ為邊作PDEQ.設(shè)PDEQ與△ABC.重疊部分的面積為S,P的運動時間為t(s)

(1)當(dāng)點PAC上運動時,用含t的代數(shù)式表示PD的長;

(2)當(dāng)點E落在△ABC的直角邊上時,t的值;

(3)當(dāng)PDEQ與△ABC重疊部分的圖形是四邊形時,St之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】14-4t;(2;(3

【解析】

1)由題意得AP=2t,得到PC=2-2t,再根據(jù)對稱性即可求解;

2)根據(jù)題意作圖分情況討論,利用三角函數(shù)及三角形的關(guān)系即可列式求解;

3)根據(jù)題意分情況討論,利用割補法即可求解.

1)∵AC=2,由題意得AP=2t,

PC=2-2t,

PD關(guān)于C對稱,

PD=2PC=4-4t;

2)如圖,當(dāng)PBC邊上時,PC=2t-2,∴PD=4t-4,

∵四邊形PDEQ為平行四邊形,

QE=PD=4t-4,QE∥PD,

∵∠ACB=90°,AC=BC=2,

∴∠A=∠B=45°,∠QEA=90°,

∴AQ==4t-4

∵BC=2,∴BP=4-2t,

∴QB=BP·cos45°=2-t

∵AB=

AQ+QB=4t-4+2-t=2

解得t=;

如圖②,當(dāng)PAD邊上時,由(1)得PD=4-4t,

QE=PD=4-4t,

∵∠B=45°,

QB=4-4t

∵AP=2t,

∴AQ=t,

∵AB=2

t+4-4t=2

解得t=;

綜上,t=;

3)如圖,由(2)得當(dāng),PBC上時,設(shè)QEAC交于M,

PC=2t-2,

BP=2-(2t-2)=4-2t

∴BQ=2-t

∴AQ=AB-QB=2-2-t=t

∴AM=AQ·cos45°=t,

∴SAMQ=,SBQP=BQ×QP=4-4t+,

∴S四邊形QMCP= SACB- SAMQ- SBQP=;

如圖④,當(dāng)時,PAC上時,設(shè)QEBC交于M,

AQ=t

BQ=2-t

∴BM=BQ·cos45°=2-t,

∴SQMB=,SAQP=,

∴S四邊形QMCP= SACB- SQMB- SAQP=

綜上,

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