Question

如圖，-次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P（-2，1）、Q （-1，m）
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上取一點(diǎn)E，使線段EP+EQ最小時(shí)，求四邊形OEPQ的面枳．

Answer 1

解（1）∵y=（x＜0）過P（2，1），
∴k₂=-2，
∴y=- （x＜0）
∴Q（-l，m）代入y=- 得：
∴m=2，
∴Q （-1，2）
把P（-2，1），Q （-1，2）代入y=kx₁十b，得：
，
∴解得：，
∴y=x+3；

（2）作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連結(jié)P′Q交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)PE、OQ
設(shè)直線P′Q的關(guān)系式為y=ax+c （a≠0），
把P′（-2，-l ），Q（-1，2）代入上式求得
∴y=3x+5，
∴E（-，0）
設(shè)PQ與x軸的交點(diǎn)為F，∴F（-3，0）
∴S_{四邊形OEPQ}=S_△OFQ-S_△EFP=．
分析：（1）直接將（-2，1）代入反比例函數(shù)解析式得出k₂的值，進(jìn)而得出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出k₁，b的值；
（2）點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連結(jié)P′Q交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)PE、OQ，進(jìn)而得出直線P′Q的關(guān)系式，即可得出E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出四邊形OEPQ的面枳．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用以及利用軸對(duì)稱求最小值問題和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，利用已知得出P′的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．