【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),F為CA的延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)F 作FG⊥BC于G點(diǎn),并交AB于E點(diǎn).
(1)求證:AD∥FG;
(2)△AFE為等腰三角形.
【答案】
(1)證明:∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC.
又∵FG⊥BC,
∴AD∥FG .
(2)證明:∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),
∴∠BAD=∠CAD.
∵AD∥FG,
∴∠F=∠CAD,∠AEF=∠BAD.
∴∠F=∠AEF.
∴AF=AE,
即△AEF是等腰三角形
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD⊥BC.又FG⊥BC,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AD∥FG ;
(2)根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠BAD=∠CAD,根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)相等,同位角相等得出∠F=∠CAD,∠AEF=∠BAD.從而得出∠F=∠AEF,根據(jù)兩角相等的三角形是等腰三角形得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】利用平行線的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,添加下列條件中的某一個(gè),不能推出△ABC為等腰三角形的是( )
A.∠BAD=∠ACD
B.∠BAD=∠CAD
C.BD=CD
D.∠B=∠C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國的跳水隊(duì)被冠以“夢之隊(duì)”的稱號(hào),他們輝煌的戰(zhàn)績鼓舞了幾代中國人.跳水運(yùn)動(dòng)員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動(dòng)作.如果不考慮空氣阻力等其他因素影響,人體下落到水面所需要的時(shí)間t與下落的高度h之間應(yīng)遵循下面的公式:h=gt2(其中h的單位是米,t的單位是秒,g=9.8 m/s2).在一次3米板(跳板離地面的高度是3米)的訓(xùn)練中,運(yùn)動(dòng)員在跳板上跳起至高出跳板1.2米處下落,那么運(yùn)動(dòng)員在下落過程中最多有多長時(shí)間完成動(dòng)作?(精確到0.01秒)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某;@球隊(duì)13名同學(xué)的身高如下表:
身高(cm) | 175 | 180 | 182 | 185 | 188 |
人數(shù)(個(gè)) | 1 | 5 | 4 | 2 | 1 |
則該;@球隊(duì)13名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A.182,180
B.180,180
C.180,182
D.188,182
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn),過點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)判斷四邊形AOCD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某星期下午,小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校,小強(qiáng)從家出發(fā)步行到車站,等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中表示小強(qiáng)離開家的路程y(公里)和所用的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.小強(qiáng)從家到公共汽車在步行了2公里
B.小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘
C.公共汽車的平均速度是30公里/小時(shí)
D.小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),E為BC邊上一點(diǎn),且EF⊥ED,連結(jié)DF,M為DF的中點(diǎn),連結(jié)MA,ME.若AM⊥ME,則AE的長為( )
A.5
B.
C.
D.
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