Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點F是AB的中點，E為BC邊上一點，且EF⊥ED，連結DF，M為DF的中點，連結MA，ME．若AM⊥ME，則AE的長為（ ）

A.5
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】設BE=x，則CE=6-x，
∵四邊形ABCD矩形，AB=4，
∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°，
又∵F是AB的中點，
∴BF=2，
又∵EF⊥ED，
∴∠FED=90°，
∴∠FEB+∠DEC=90°，
∴∠FEB=∠CDE，
∴△BFE∽△CED，
∴=，
∴=，
∴（x-2）（x-4）=0，
∴x=2，或x=4，
①當x=2時，
∴EF=2，DE=4，DF=2，
∴AM=ME=，
∴AE===2,
②當x=4時，
∴EF=2，DE=2，DF=2，
∴AM=ME=，
∴AE==2,
AE==4,
∴x=4不合題意，舍去
所以答案是：B.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和矩形的性質的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．