【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點F是AB的中點,E為BC邊上一點,且EF⊥ED,連結DF,M為DF的中點,連結MA,ME.若AM⊥ME,則AE的長為( )
A.5
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】設BE=x,則CE=6-x,
∵四邊形ABCD矩形,AB=4,
∴AB=CD=4,∠C=∠B=90°,
∴∠DEC+∠CDE=90°,
又∵F是AB的中點,
∴BF=2,
又∵EF⊥ED,
∴∠FED=90°,
∴∠FEB+∠DEC=90°,
∴∠FEB=∠CDE,
∴△BFE∽△CED,
∴=,
∴=,
∴(x-2)(x-4)=0,
∴x=2,或x=4,
①當x=2時,
∴EF=2,DE=4,DF=2,
∴AM=ME=,
∴AE===2,
②當x=4時,
∴EF=2,DE=2,DF=2,
∴AM=ME=,
∴AE==2,
AE==4,
∴x=4不合題意,舍去
所以答案是:B.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和矩形的性質的相關知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,F為CA的延長線上的一點,過點F 作FG⊥BC于G點,并交AB于E點.
(1)求證:AD∥FG;
(2)△AFE為等腰三角形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE,
若AF=4,AB=7.
(1)旋轉中心為______;旋轉角度為______;
(2)DE的長度為______;
(3)指出BE與DF的位置關系如何?并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為6的正方形,點E在邊AB上,BE=4,過點E作EF∥BC,分別交BD、CD于G、F兩點.若M、N分別是DG、CE的中點,則MN的長為 ( )
A.3
B.
C.
D.4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)
閱讀材料:
如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為P.
求證:S四邊形ABCD=
證明:AC⊥BD→
∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=
=
解答問題:
(1)上述證明得到的性質可敘述為_______________________________________.
(2)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD且相交于點P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性質求梯形的面積.
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