如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O為邊AC的中點，點D為邊AB上一點，過點C作AB的平行線，交DO的延長線于點E．

(1)證明：四邊形ADCE為平行四邊形；

(2)當四邊形ADCE為怎樣的四邊形時，AD＝BD，并加以證明．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵點O為邊AC中點，∴AO＝CO　　1分

　　又∵CE∥AB，∴∠DAC＝∠ECA，∠ADE＝∠CED　　2分

　　∴△ADO≌△CEO，∴OD＝OE　　2分

　　∴四邊形ADCE為平行四邊形　　1分

　　(2)當四邊形ADCE為菱形時，AD＝BD　　1分

　　∵四邊形ADCE為菱形，∴AD＝CD，∴∠BAC＝∠ACD　　2分

　　∵∠BAC＋∠B＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°　　1分

　　∴∠B＝∠BCD，∴CD＝BD，∴AD＝BD　　2分


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、
5
5
D、
2
5
5

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（2012•驛城區(qū)模擬）如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分別是邊AB、AC的中點，若DE=4，AC=10，則AB的值為（　�。�

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45
，AC=4，求BC的長．

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如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°．根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：
（1）作斜邊AB的垂直平分線PQ，垂足為Q；
（2）作∠B的角平分線BM．

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