Question

如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，

(1)在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．

Answer 1

考點：

翻折變換(折疊問題)。

分析：

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，則可求得折疊后的圖形．

(2)由折疊的性質(zhì)，易得∠FDB＝∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB＝∠FBD，即可證得△FBD是等腰三角形．

解答：

解：(1)做法參考：

方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射線DG上截取DE＝DC，連接BE；

方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射線BH上截取BE＝BC，連接DE；

方法3：作∠BDG＝∠BDC，過B點作BH⊥DG，垂足為E

方法4：作∠DBH＝∠DBC，過，D點作DG⊥BH，垂足為E；

方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE、BE…2分

(做法合理均可得分)

∴△DEB為所求做的圖形…3分．  

(2)等腰三角形．…4分

證明：∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，

∴△BDE≌△BDC，

∴∠FDB＝∠CDB，…5分

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ABD＝∠BDC，…6分

∴∠FDB＝∠BDC，…7分

∴△BDF是等腰三角形．…8分

點評：

此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，折疊的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．