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（2008•安順）如圖所示，四邊形ABCD是以O為圓心，AB為直徑的半圓的內接四邊形，對角線AC、BD相交于點E．
（1）求證：△DEC∽△AEB；
（2）當∠AED=60°時，求△DEC與△AEB的面積比．

【答案】分析：（1）根據圓周角定理的推論發(fā)現兩個三角形中的兩個角相等，從而證明三角形相似；
（2）根據（1）中的結論，兩個三角形的面積比即是DE和AE的比的平方．根據30°的直角三角形的性質即可證明．
解答：（1）證明：∵∠CDE=∠EAB，∠DCE=∠EBA，
∴△DEC∽△AEB．

（2）解：∵AB是直徑，
∴∠ADB=90度．
∵∠AED=60°，
∴∠DAE=30度．
∴AE=2DE．
∴S△DEC：S△AEB=DE2：AE2=1：4．
點評：熟練掌握相似三角形的判定和性質．
練習冊系列答案
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（1）求此拋物線的解析式；
（2）⊙M是過A、B、C三點的圓，連接MC、MB、BC，求劣弧CB的長；（結果用精確值表示）
（3）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標．（結果用精確值表示）

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（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出一次函數的值＜反比例函數的值x的取值范圍．

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（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出一次函數的值＜反比例函數的值x的取值范圍．

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（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出一次函數的值＜反比例函數的值x的取值范圍．

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