Question

已知一元二次方程x²-3x-6=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x₁+x₂，0）、B，則直線l不經(jīng)過(guò)第    象限．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=3，x₁•x₂=-6，則可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），然后利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式為y=2x-6，
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．
解答：解：∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=-6，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
把A（3，0），B（0，-6）代入得，解得，
∴直線l的解析式為y=2x-6，
∵k=2＞6，
∴直線l過(guò)第一、三象限，
∵b=-6＜0，
∴直線l與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴直線l不經(jīng)過(guò)第二象限．
故答案為二．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)．