Question

25、如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，將一三角尺的直角頂點放在點O處，讓其繞點O旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形ABCD的兩邊交于點E和F．通過觀察或測量OE，OF的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說明理由．

Answer 1

分析：證線段相等，常常通過把所證的兩條線段放到兩個三角形中，作為對應(yīng)線段，證明這兩個三角形全等．

解答：解：OE=OF．
證明：正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，
∴OA=OB，∠OAB=∠OBE=45°，AC⊥BD．
∵∠AOF+∠FOB=∠EOB+∠FOB=90°，
∴∠AOF=∠EOB．
在△AOF和△BOE中
∠OAB=∠OBE，OA=OB，∠AOF=∠EOB，
∴△AOF≌△BOE（ASA）．
∴OE=OF．

點評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與線段之間的等量關(guān)系．本題也可以把OE，OF分別放到△COE，△BOF中，證明全等，方法同上．