Question

某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達(dá)C地，并在C地用1小時(shí)配貨，然后按原速度開(kāi)往B地，乙車從B地直達(dá)A地，下圖是甲、乙兩車間的距離（千米）與乙車出發(fā)（時(shí)）的函數(shù)的部分圖像.

（1）A、B兩地的距離是           千米，乙車出發(fā)          小時(shí)與甲相遇；

（2）求乙車出發(fā)1.5小時(shí)后直至到達(dá)A地的過(guò)程中，與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；

（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距100千米？

 

Answer 1

【答案】

（1）240;2;(2)分情況討論見(jiàn)解析；（3）100km.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象可以知道，在圖中A、B兩地的距離就是y軸最大值；相遇時(shí)間為2小時(shí)；（2）根據(jù)乙車出發(fā)之后的用時(shí)進(jìn)行分類求解：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)；③當(dāng)時(shí)三個(gè)時(shí)間段求出函數(shù)解析式；（3）根據(jù)前面問(wèn)題的結(jié)論可以得到甲、乙的速度分別為80,60；當(dāng)在1.5小時(shí)的時(shí)候可知兩車的距離為100千米，也可以令兩車的距離為100千米即y=100km可以求出x的值，由此可以得到相應(yīng)的時(shí)間段.

試題解析：（1）240;2 .

（2）乙車出發(fā)1.5小時(shí)，y=30，∴過(guò)（1.5,30），乙車出發(fā)2小時(shí)，y=0, ∴過(guò)（2,30）；乙車出發(fā)2.5小時(shí)，甲開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=30，∴過(guò)（2.5,30），乙車出發(fā)4小時(shí)，甲乙分別到達(dá)目的地，此時(shí)y=240, ∴過(guò)（4,240）

①當(dāng)時(shí)，，解之得，∴y=-60x+120,

②當(dāng)時(shí)，，解之得，∴y=60x-120,

③當(dāng)時(shí)，，解之得，∴y=140x-320,

（3）甲、乙的速度分別為80,60，∴在1.5小時(shí)前，當(dāng)時(shí)，相距100km,

當(dāng)x>2.5時(shí)，把y=100代入y=140x-320解得x=3，即3小時(shí)的時(shí)候，相距100km.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用