如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：D是BC的中點．
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．
（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE（1分）
∵E是AD的中點，
∴AE=DE．（2分）
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC．（3分）
∴AF=DC，
∵AF=BD
∴BD=CD，
∴D是BC的中點；（4分）

（2）四邊形AFBD是矩形，（5分）
證明：∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，（6分）
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，（7分）
∴四邊形AFBD是矩形．
練習(xí)冊系列答案
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在?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90°．
求證：四邊形ABCD是矩形．

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一個矩形的對角線長10cm，一邊長6cm，則其周長是______，面積是______．

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如圖是一張矩形紙片ABCD，AB=10，AD=4，若用剪刀沿∠ABC的角平分線BE剪下，則DE的長等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BC相交于O，請?zhí)砑右粋�條件______，可使它成為矩形．（寫出一種即可）

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矩形的兩條對角線相交成的鈍角為120°，短邊長6cm，則矩形的面積為______．

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如圖：已知：在?ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點．
（1）試分析四邊形AECF是什么四邊形？并證明結(jié)論．
（2）當(dāng)AB⊥AC時，四邊形AECF是什么四邊形？（不需證明）
（3）結(jié)合現(xiàn)有圖形，請你添加一個條件，使其與原已知條件共同推出四邊形AECF是矩形．

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