Question

圖中的(1)(2)分別表示甲、乙兩個(gè)樓梯．

(1)求tanA、sinA、cosA、tanD、sinD、cosD的值．

(2)試比較兩個(gè)樓梯中哪一個(gè)更陡．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]由勾股定理，得BC＝＝6(m)，DE＝＝13(m)． 　　(1)tanA＝＝＝，sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，tanD＝＝，sinD＝＝，cosD＝＝． 　　(2)解法一：∵tanA＞tanD，∴甲樓梯更陡． 　　解法二：∵sinA＞sinD，∴甲樓梯更陡． 　　解法三：∵cosA＜cosD，∴甲樓梯更陡． 　　[剖析](1)要求直角三角形中某一銳角的三角函數(shù)值，必須先求出它的未知的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的意義可求．(2)由于tanA，sinA的值越大，梯子越陡，cosA的值越小，梯子越陡，故可通過比較∠A，∠D的三角函數(shù)的值的大小來判斷梯子誰(shuí)更陡．

提示：

[方法提煉] 　　(1)在Rt△ABC中，銳角A的三角函數(shù)值可用下面的關(guān)系式來求：tanA＝，sinA＝，cosA＝．(2)在求直角三角形中某一銳角的三角函數(shù)值時(shí)，需先運(yùn)用勾股定理求出它的未知的邊長(zhǎng)，再運(yùn)用上述關(guān)系式求值．(3)根據(jù)tanA的值越大，梯子越陡；sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡這一規(guī)律，可比較兩個(gè)樓梯誰(shuí)更陡．只是這里的∠A表示水平的直角邊與斜邊所夾的銳角．(4)可根據(jù)樓梯誰(shuí)更陡，也可反過來比較相應(yīng)的兩個(gè)銳角的三角函數(shù)值的大小．