Question

如圖①，ABCD是一張正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在EF上的A’處（如圖②），折痕交AE于點(diǎn)G，那么∠ADG等于多少度？（寫出計(jì)算步驟）

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得∠C=∠A=90°，AD=BC=CD=AB，又由E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，即可得在Rt△A′DF中，由sin∠FA′D=

DF

A′D

=

1

2

，即可求得∠DA′F的度數(shù)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，即可求得∠ADG的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C=∠A=90°，AD=BC=CD=AB，
∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
∴四邊形ADFE是矩形，
∴∠EFD=90°，F(xiàn)D=

1

2

CD=

1

2

AD，
根據(jù)折疊的性質(zhì)：A′D=AD，
∴在Rt△FAD中，sin∠FA′D=

DF

A′D

=

1

2

，
∴∠FA′D=30°，
∴∠A′DA=∠FA′D=30°，
∴∠ADG=∠A′DG=

1

2

∠ADA′=

1

2

×30°=15°．

點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．