Question

若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是（ ）
A．3
B．6
C．2或3
D．1或6

Answer 1

【答案】分析：首先利用因式分解法求得一元二次方程x²-5x+6=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)．
解答：解：∵x²-5x+6=0，
∴（x-3）（x-2）=0，
解得：x₁=3，x₂=2，
∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，
當(dāng)x=3時(shí)，3+4＞6，能組成三角形；
當(dāng)x=2時(shí)，2+4=6，不能組成三角形．
∴這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用．