【題目】在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2），再沿著過(guò)△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為_____cm．

【答案】40或．

【解析】

利用30°角直角三角形的性質(zhì)，首先根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，再分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

如圖1中，

，，，

，，設(shè)，

在中，，

，

，

如圖2中，當(dāng)時(shí)，沿著直線EF將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長(zhǎng)．

如圖中，當(dāng)時(shí)，沿著直線DF將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長(zhǎng)

綜上所述，滿(mǎn)足條件的平行四邊形的周長(zhǎng)為或，

故答案為為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)P在AC上，將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△CBQ．

（1）求∠PCQ的度數(shù)；

（2）當(dāng)AB=4，AP：PC=1：3時(shí)，求PQ的大小；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（P不與A重合），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映PA2，PC2，PB2之間關(guān)系的等式，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D. 點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2.

(1)試說(shuō)明DG∥BC的理由；

(2)如果∠B＝54°，且∠ACD=35°，求的∠3度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺(tái)距離GC＝15cm(點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上)．

(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？

(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41，結(jié)果精確到0.1cm)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是提高學(xué)習(xí)效率的重要方法，善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，對(duì)照?qǐng)D形，把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下：

一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系：

（1）一次函數(shù)的解析式就是一個(gè)二元一次方程；

（2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程kx+b=0的解；

（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y）中x，y的值是方程組①的解．

一次函數(shù)與不等式的關(guān)系：

（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集；

（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式②的解集．

（一）請(qǐng)你根據(jù)以上歸納整理的內(nèi)容在下面的數(shù)字序號(hào)后寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論：① ；② ；

（二）如果點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），C坐標(biāo)為（1，3）；

①直接寫(xiě)出kx+b≥k1x+b1的解集；

②求直線BC的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索規(guī)律：將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如表：

（1）請(qǐng)你求出十字框中的五個(gè)數(shù)的和；

（2）設(shè)中間的數(shù)為x，請(qǐng)你用含x的式子表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和；

（3）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于2018嗎？如能，寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了打造鐵力旅游景點(diǎn)，市旅游局打算將依吉密河中一段長(zhǎng)1800米的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知，甲工程隊(duì)每天整治60米，乙工程隊(duì)每天整治40米．

（1）若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接龍來(lái)完成，共用時(shí)35天，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治多長(zhǎng)的河道？

（2）若乙工程隊(duì)先整治河道10天，甲工程隊(duì)再參加兩個(gè)工程隊(duì)一起來(lái)完成剩余河道整治任務(wù)，求整段河道整治任務(wù)共用時(shí)多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB﹣BO﹣OP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出t的取值范圍）；

（3）在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，完成下面問(wèn)題：

①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出t的值．

【答案】（1）直線AB的解析式為；（2）S=﹣t2+t；

（3）四邊形QBED能成為直角梯形．①t=；②當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，t=或．

【解析】分析：（1）首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AO于點(diǎn)F.由△AQF∽△ABO,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，借助于方程即可求得QF的長(zhǎng)，然后即可求得的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）①分別從DE∥QB與PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性質(zhì)，即可求得t的值；
②根據(jù)題意可知即時(shí)，則列方程即可求得t的值．

詳解：(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得

∴A(3,0),B(0,4).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.

∴.解得

∴直線AB的解析式為

(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AO于點(diǎn)F.

∵AQ=OP=t，∴AP=3t.

由△AQF∽△ABO,得

∴

∴

∴

∴

(3)四邊形QBED能成為直角梯形,

①如圖2,當(dāng)DE∥QB時(shí)，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形.

此時(shí)

由△APQ∽△ABO,得

∴

解得

如圖3,當(dāng)PQ∥BO時(shí)，

∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形.

此時(shí)

由△AQP∽△ABO,得

即

3t=5(3t)，

3t=155t，

8t=15，

解得

(當(dāng)P從A向0運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中還有兩個(gè),但不合題意舍去).

②當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，

∵DE垂直平分PQ，

∴EP=EQ=t，

由于P與Q相同的時(shí)間和速度，

∴AQ=EQ=EP=t，

∴∠AEQ=∠EAQ，

∵

∴∠BEQ=∠EBQ，

∴BQ=EQ，

∴

所以

當(dāng)P從A向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，

過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥OB于F，

EP=6t,

即EQ=EP=6t，

AQ=t，BQ=5t，

∴

∴

∵

即

解得：

∴當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí), 或.

點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握和運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝(m≠0)與一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，n)．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

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