Question

“創(chuàng)意設(shè)計(jì)”公司員工小王不慎將墨水潑在一張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖所示）．已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓O的半徑OC所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，A是OD與圓O的交點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你幫助小王在圖中把圖形補(bǔ)畫完整；
（2）由于圖紙中圓O的半徑r的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中i=1：0.75是坡面CE的坡度），求r的值．

Answer 1

分析：（1）由圖形是關(guān)于半徑OC所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，將圖形補(bǔ)畫完整．
（2）由坡面CE的坡度求得CH、EH的長(zhǎng)，再在△DOH中，運(yùn)用勾股定理求得圓O的半徑r．

解答：解：（1）補(bǔ)全圖形如下：

（2）解：由已知OC⊥DE，垂足為點(diǎn)H，則∠CHE=90°．
∵i=1：0.75，∴

CH

EH

=

4

3

．
在Rt△HEC中，EH²+CH²=EC²．
設(shè)CH=4k，EH=3k（k＞0），
又∵CE=5，得（3k）²+（4k）²=25，解得k=1．
∴EH=3，CH=4．∴DH=DE+EH=7，
OD=OA+AD=r+7，OH=OC+CH=r+4．
在Rt△ODH中，OH²+DH²=OD²，
∴（r+4）²+7²=（r+7）²．
解得：r=

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)、勾股定理的運(yùn)用能力．