Question

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，已知動(dòng)點(diǎn)A、B的速度比是1：4（速度單位：1單位長(zhǎng)度/秒）。

（1）求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)分別從（1）中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？

Answer 1

【答案】（1）動(dòng)點(diǎn)A的速度是1單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B的速度是4單位長(zhǎng)度/秒；

標(biāo)出A，B點(diǎn)如圖：

；

（2）秒

【解析】

試題（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度/秒，則動(dòng)點(diǎn)B的速度是4x單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度即可列方程求解；

（2）設(shè)y秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，那么動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為y，B動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為4y，根據(jù)原點(diǎn)恰好在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間即可列方程求解．

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度/ 秒，由題意得

3（x+4x）=15

解得x=1，4x=4

答：動(dòng)點(diǎn)A的速度是1單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B的速度是4單位長(zhǎng)度/秒；

標(biāo)出A，B點(diǎn)如圖：

；

（2）設(shè)y秒時(shí)，原點(diǎn)恰好在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，由題意得

3+y=12-4y

答：秒時(shí)原點(diǎn)恰好在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間。