Question

已知：|2y-a|=axy-x2- 

1

4

a2y2
（1）求證：不論a為何值時，總有y²=x；
（2）當a為何值時，|x|=|y|成立？

Answer 1

（1）∵|2y-a|=axy-x2- 

1

4

a2y2，
∴|2y-a|+（x-

1

2

ay）²=0，
∴

x= 1 4 a 2 y= 1 2 a

，
將a消去，即有y²=x；

（2）若|x|=|y|成立，則有

.

1 4 a2

.

=

.

1 2 a

.

，
∴

.

a 2

.

=

.

2a

.

，
當a≥時，即a2-2a=0，即a=0或a=2；
當a＜0時，即a²+2a=0，a=0或a=-2；
∴當a=0或a=2或a=-2時，均有|x|=|y|