Question

已知拋物線m：y=ax²+bx+c(a ≠ 0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在左)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：
 
【小題1】（1）根據(jù)表中的各對對應(yīng)值，請寫出三條與上述拋物線m有關(guān)（不能直接出現(xiàn)表中各對對應(yīng)值）的不同類型的正確結(jié)論；
【小題2】（2）若將拋物線m，繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖；
【小題3】（3）若拋物線n的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為E、F（點(diǎn)E、 F分別與點(diǎn)A、B對應(yīng)），試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由．

Answer 1

【小題1】已知拋物線m： y=ax²+bx+c(a ≠ 0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在左)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：
 
（1）根據(jù)表中的各對對應(yīng)值，請寫出三條與上述拋物線m
有關(guān)（不能直接出現(xiàn)表中各對對應(yīng)值）的不同類型的正確結(jié)
論；
【小題2】（2）若將拋物線m，繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖；
【小題3】（3）若拋物線n的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為E、F
（點(diǎn)E、 F分別與點(diǎn)A、B對應(yīng)），試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由．
答案：解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：
①拋物線開口向上；
②拋物線的對稱軸為x=1；③與軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，0)；④當(dāng)x= 4時，對應(yīng)的函數(shù)值y為5；⑤a=1，b=－2，c=－3或拋物線的解析式為：
⑥拋物線的頂點(diǎn)M（1，-4）等. （2）拋物線m，n如圖1所示， 并易得A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），則可求得拋物線m的解析式為：，M（1，-4）拋物線n的頂點(diǎn)是N（－1，4），E（1，0），F（－3，0）， 解析式為：  即：  
（3）如圖2，四邊形NFMB是平行四邊形， 理由:  ∵N與M 關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,∴原點(diǎn)O是NM的中點(diǎn),同理,原點(diǎn)O也是FB的中點(diǎn).故四邊形NFMB是平行四邊形.解析:
略