Question

已知方程2x²+3x-4=0的兩根為x₁，x₂，那么x₁²+x₂²=

25

4

．

Answer 1

分析：由2x²+3x-4=0的兩根為x₁，x₂，可推出x₁+x₂=-

3

2

，x₁，x₂=

-4

2

=-2，然后通過配方法對x₁²+x₂²進(jìn)行變形得（x₁+x₂）²-2x₁x₂，最后代入求值即可．

解答：解：∵2x²+3x-4=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

3

2

，x₁，x₂=

-4

2

=-2，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=

9

4

+4
=

25

4

．
故答案為

25

4

．

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出x₁+x₂=-

3

2

，x₁，x₂=

-4

2

=-2，
利用配方法正確的對x₁²+x₂²進(jìn)行變形，認(rèn)真的進(jìn)行計算．