【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長線上的點，且∠ABE＝∠CDF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形EBFD是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)條件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．

證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，

∴∠BAE＝∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF（全等三角形對應(yīng)邊相等），

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴AD+AE＝BC+CF，

即DE＝BF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班，為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，對學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表

興趣班

頻數(shù)

頻率

合計

請你根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的_____， ；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該市名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)；

（3）王強和李昊選擇參加興趣班，若王強從三類興趣班中隨機選取一類，李吳從三類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類興趣班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自從開展“線上學(xué)習”活動后，某中學(xué)體育老師為了解該校九年級一班學(xué)生在家進行體育鍛煉情況．決定開設(shè)：毽子；：籃球；：跑步；：跳繩四種活動項目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，進行隨機電話訪談部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取1人，則這個人喜歡“跳繩”的概率有多大?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是十堰市的三個旅游景點：丹江口的武當山、房縣的野人洞、鄖西縣的五龍河的部分門票價格表．某單位在國慶長假前期給每人購買了一張門票，現(xiàn)將購買門票的情況繪制成如圖所示的柱狀統(tǒng)計圖．

景點

標價（元/張）

武當山

200

野人洞

五龍河

80

請依據(jù)上表、圖回答下列問題：

（1）去武當山旅游的門票有________張，購買去野人洞旅游的門票占所有門票張數(shù)的____________．

（2）若該單位采取隨機抽取的方式把門票分配給員工，在看不到門票的前提下，每人抽取一張（所有門票形狀、大小、顏色等完全相同且充分洗勻）．問員工小紅抽取去武當山的門票的概率是___________．

（3）若購買去五龍河的總款數(shù)占全部款數(shù)的．試求出每張野人洞門票的價格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B、D在反比例函數(shù)y═（k＞0）的圖象上，對角線AC與BD相交于坐標原點O，若點A（﹣1，2），菱形的邊長為5，則k的值是（　�。�

A.4B.8C.12D.16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1），它的頂點為B（1，3）．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）過點A作AC⊥AB交拋物線于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一點，當△APC面積最大時，求點P的坐標和△APC的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，與軸交于點，與反比例函數(shù)交于點，過作軸，交反比例函數(shù)于點，連接，．

（1）求，的值；

（2）求的面積；

（3）設(shè)為直線上一點，過點作軸，交反比例函數(shù)于點，若以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“孝敬”、“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，疫情期間同學(xué)們在家里經(jīng)常幫助父母做一些力所能及的家務(wù)．學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)疫情期間在家做家務(wù)的總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)疫情期間在家做家務(wù)的總時間為小時，現(xiàn)將做家務(wù)的總時間分為五個類別：，，，，．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有1000名學(xué)生，請你估計該校疫情期間在家做家務(wù)的總時間不低于20小時的學(xué)生有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，對角線交于，，

（1）若的周長為，求平行四邊形的周長；

（2）若，平分，試求的度數(shù)．

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