【題目】如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),它的頂點(diǎn)為B(1,3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△APC面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的面積最大值.
【答案】(1)y=﹣2x2+4x+1;(2)S△APC最大值為,此時(shí)P(,)
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x﹣1)2+3,將A(0,1)代入解方程即可求解;
(2)直線AB與x軸交于點(diǎn)D,直線AC與x軸交于點(diǎn)E,先求得直線AC的解析式,即可求得拋物線和直線AC的交點(diǎn)C的坐標(biāo),過(guò)P作PQ∥y軸交AC于Q,根據(jù)拋物線解析式和直線AC的解析式設(shè)出P,Q點(diǎn)坐標(biāo),橫坐標(biāo)用t表示,即可表示出PQ,根據(jù)S△APC=PQ|xC﹣xA|,得出關(guān)于t的二次函數(shù),化為頂點(diǎn)式,即可得到當(dāng)t為何值時(shí),S△APC有最大值.
(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為B(1,3)
∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x﹣1)2+3
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)
∴a(0﹣1)2+3=1
解得:a=﹣2
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2(x﹣1)2+3,即y=﹣2x2+4x+1
故答案為:y=﹣2x2+4x+1
(2)直線AB與x軸交于點(diǎn)D,直線AC與x軸交于點(diǎn)E,如圖所示
∵A(0,1),B(1,3)
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b
∴
∴y=2x+1
令2x+1=0
解得x=
∴OD=
,
∵AC⊥AB
∴∠DAE=90°
∴
∴
解得OE=2
∴E(2,0)
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n
∵直線AC經(jīng)過(guò)A點(diǎn),E點(diǎn)
∴
∴
∴直線AC的解析式為y=x+1
令x+1=﹣2x2+4x+1
解得:或
∴C(,)
過(guò)P作PQ∥y軸交AC于Q
設(shè)P(t,﹣2t2+4t+1),則Q(t,t+1)
∴PQ=(﹣2t2+4t+1)﹣(t+1)=﹣2t2+t
∴S△APC=PQ|xC﹣xA|=(﹣2t2+t)(﹣0)=﹣(t﹣)2+
∴當(dāng)t=時(shí),S△APC有最大值,此時(shí),P(,)
故答案為:S△APC最大值為,此時(shí)P(,)
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】華聯(lián)超市用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 22 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)完后一共可獲得多少利潤(rùn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)坐標(biāo)為交軸于點(diǎn),點(diǎn)在第二象限,軸,交軸于點(diǎn).
求的值;
求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系,相似比為1:3,∠ACB=∠CED=90°,A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn),B、D是第一象限的點(diǎn),BC=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是( 。
A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是DA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠ABE=∠CDF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形EBFD是平行四邊形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次防災(zāi)抗災(zāi)過(guò)程中,為了保障某市的抗災(zāi)物資供應(yīng),現(xiàn)有一批救災(zāi)物資由,兩種型號(hào)的貨車(chē)運(yùn)輸至該市.已知輛型貨車(chē)和輛型貨車(chē)共可滿載救災(zāi)物資噸,輛型貨車(chē)和輛型貨車(chē)共可滿載救災(zāi)物資噸.
(1)求輛型貨車(chē)和輛型貨車(chē)分別能滿載多少?lài)崳?/span>
(2)已知這批救災(zāi)物資共噸,計(jì)劃同時(shí)調(diào)用,兩種型號(hào)的貨車(chē)共輛,并要求一次性將全部物資運(yùn)送到該市,試求調(diào)用,兩種型號(hào)的貨車(chē)的方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校想了解疫情期間學(xué)生每天網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每天網(wǎng)課時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行分組整理,并繪制了如下圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)請(qǐng)你補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)該校1000名學(xué)生中每天網(wǎng)課時(shí)間不小于3小時(shí)的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.為了解一批口罩的質(zhì)量適合采用的調(diào)查方式是全面調(diào)查
B.“任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為180°”是隨機(jī)事件
C.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的6個(gè)紅球和1個(gè)白球,從中隨機(jī)抽出一個(gè)球,一定是紅球
D.甲、乙兩人進(jìn)行射擊練習(xí),在相同條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小陽(yáng)在如圖所示的扇形舞臺(tái)上沿O-M-N勻速行走,他從點(diǎn)O出發(fā),沿箭頭所示的方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)M再走到點(diǎn)N,共用時(shí)70秒.有一臺(tái)攝像機(jī)選擇了一個(gè)固定的位置記錄了小陽(yáng)的走路過(guò)程,設(shè)小陽(yáng)走路的時(shí)間為t(單位:秒),他與攝像機(jī)的距離為y(單位:米),表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②,則這個(gè)固定位置可能是圖①中的
A.點(diǎn)Q B.點(diǎn)P C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com