【題目】觀察下列由連續(xù)的正整數(shù)組成的等式:

第1層　1+2=3

第2層　4+5+6=7+8

第3層　9+10+11+12=13+14+15

第4層　16+17+18+19+20=21+22+23+24

……

(1)第6層等號右側(cè)的第一個數(shù)是　　　　　,第n層等號右側(cè)的第一個數(shù)是　　　　　(用含n的式子表示,n是正整數(shù));

(2)數(shù)字2016排在第幾層?請簡要說明理由;

(3)求第99層右側(cè)最后三個數(shù)字的和.

【答案】(1)43;n2+n+1. （2）44；（3）29994.

【解析】(1)、由題意知，第6層等號左側(cè)的第一個數(shù)是62=36、第n層等號左側(cè)的第一個數(shù)是n2，分別加上序數(shù)加1即可得；(2)、根據(jù)第n層的第一個數(shù)是n2，由442＜2016＜452可得答案；(3)、由以上規(guī)律知第99層右側(cè)最后三個數(shù)字為1002-1、1002-2、1002-3，相加可得．

(1)43；n2+n+1.

(2)由題意知，第n層的第1個數(shù)是n2.

∵442=1936，452=2025， 又442<2016<452， ∴2016排在第44層.

(3)(1002-1)+(1002-2)+(1002-3)=3×10000-6=29994．

答:第99層右側(cè)最后三個數(shù)字之和為29994.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�
A.兩點之間的距離是兩點間的線段
B.與同一條直線垂直的兩條直線也垂直
C.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

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【題目】觀察下列各式:

(x-1)÷(x-1)=1;

(x2-1)÷(x-1)=x+1;

(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;

(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1.

(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得(xn+1-1)÷(x-1)=　　　　;

(2)利用(1)的結(jié)論求22 017+22 016+…+2+1的值;

(3)若1+x+x2+…+x2 017=0,求x2 018的值.

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【題目】把下列各式分解因式：

(1)－16＋x4y4；

(2)(x2＋y2)2－4x2y2；

(3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.

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【題目】對一組數(shù)(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y)，定義其變換法則如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n為大于1的整數(shù)），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，則P2017(1,-1)=（ ）．

A. （0，21008） B. （0，-21008） C. （0，-21009） D. （0，21009）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批A型電腦和B型電腦.經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，購買1臺A型電腦比購買1臺B型電腦貴500元；購買2臺A型電腦和3臺B型電腦共需13500元.

（1）購買1臺A型電腦和1臺B型電腦各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買A、B型電腦的總數(shù)為50臺，購買A、B型電腦的總費(fèi)用不超過145250元.

①請問A型電腦最多購買多少臺？

②從學(xué)校教師的實際需要出發(fā)，其中A型電腦購買的臺數(shù)不少于B型電腦臺數(shù)的3倍，該校共有幾種購買方案？試寫出所有的購買方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各式因式分解:

(1)12(y-x)2-18(x-y)3;

(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列文字，回答問題.

題目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC.

證明：假設(shè)AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC. 這與假設(shè)矛盾，所以AC≠BC.

上面的證明有沒有錯誤？若沒有錯誤，指出其證明的方法；若有錯誤，請予以糾正.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（　�。�

A.不相交的兩條直線是平行線

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離

D.在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．

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同步練習(xí)冊答案