Question

（2013•太原二模）某一時刻，一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上，如圖所示，此時測得地面上的影長AC為15米，坡面上的影長CD為10米．已知斜坡的坡角（即∠DCF）為45°，在點(diǎn)D處觀測該建筑物頂部點(diǎn)B的仰角（即∠BDE）也恰好為45°，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，此建筑物的高AB為（　�。�

• A．15米
• B．（15+5

  2

  ）米
• C．20米
• D．（15+10

  2

  ）米

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，則可得四邊形AHDE是矩形，由∠DCF=45°，CD=10米，可得DH=CH=CD•sin45°，繼而可求得DE與AE的長，又由∠BDE=45°，即可求得BE的長，繼而求得答案．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，
∴四邊形AHDE是矩形，
∵∠DCF=45°，CD=10米，
∴DH=CH=CD•sin45°=5

2

（米），
∴DE=AH=AC+CH=15+5

2

（米），AE=DH=5

2

（米），
∵∠BDE=45°，
∴BE=DE=15+5

2

（米），
∴AB=BE+AE=15+10

2

（米）．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了坡度坡角問題以及仰角與俯角問題．此題難度適中，注意能借助于已知構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．