Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，橫坐標(biāo)為．

（1）確定二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，時(shí)，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)的面積記作為何值時(shí)的值最大，并求出的最大值；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是否存在點(diǎn)使四邊形為菱形，若存在直接寫出的值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）m=；；（3）存在，m的值為或．

【解析】

（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，即可得到答案；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥軸，交直線BC于點(diǎn)E，令點(diǎn)D（，），則點(diǎn)E(，)，易證MED是等腰直角三角形，由，得到二次函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解；

（3）由題意得：當(dāng)MN=MC時(shí)，四邊形為菱形，設(shè)M(m，-m+3)，則N（m，），從而得MN，MC的表達(dá)式，列出關(guān)于m的方程，進(jìn)而即可求解．

（1）A（-1，0）、B（3，0）代入 可得，解得·

∴

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥軸，交直線BC于點(diǎn)E

∵

∴點(diǎn)C（0，3）

∴直線BC：·

令點(diǎn)D（，），則點(diǎn)E(，)

∴DE=

∵OB=OC=3，

∴∠OBC=45°，

∵DE⊥x軸，

∴MED是等腰直角三角形，

∴MD=

∴·

則時(shí)，

此時(shí)，點(diǎn)D（，），點(diǎn)E（，）

∴DE=-=，

∴m=；

（3）由題意得：當(dāng)MN=MC時(shí)，四邊形為菱形，

設(shè)M(m，-m+3)，則N（m，），

∴MN=，MC=，

∴=，解得：m=或

或．