Question

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵所接受的陽光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．假設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)．
（1）求果園增種橙子樹x（棵）與果園橙子總產(chǎn)量y（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）在上述問題中，果園要種多少棵橙子樹，就可以使果園橙子的總產(chǎn)量為最多？
（3）增種多少棵橙子樹時(shí)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上？從計(jì)算結(jié)果和數(shù)學(xué)的角度看，你有什么感想（不超過30字）？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)多種x棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式．
（2）利用當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y_最大=

4ac-b2

4a

求出即可．
（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x²+100x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可．

解答：解：（1）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x+100）棵橙子樹，
∵每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，
∴這時(shí)平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5x個(gè)橙子，
則平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子．
∵果園橙子的總產(chǎn)量為y，
∴則y=（x+100）（600-5x）
=-5x²+100x+60000，

（2）∵y=（x+100）（600-5x）
=-5x²+100x+60000，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=-

100

2×(-5)

=10（棵），
y_最大=

4ac-b2

4a

=60500（個(gè)）．
故當(dāng)增種橙樹的棵數(shù)x取10棵時(shí)y的值最大，y的值最大是60500個(gè)．

（3）當(dāng)y=-5x²+100x+60000=60420時(shí)，
整理得出：x²-20x+84=0，
（x-16）（x-4）=0，
解得：x₁=16，x₂=4，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=10，
∴增種5到15棵橙子樹時(shí)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上．
通過以上計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，果園的樹木棵數(shù)并不是越多越好，產(chǎn)量的多少取決于科學(xué)的計(jì)算果樹的棵數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．