Question

已知拋物線C：y=x²+2x-3．

拋物線	頂點坐標	與x軸交點坐標		與y軸交點坐標
拋物線C：y=x2+2x-3	A（   ）	B（   ）	（1，0）	（0，-3）
變換后的拋物線C1

（1）補全表中A，B兩點的坐標，并在所給的平面直角坐標系中畫出拋物線C；
（2）將拋物線C上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="avcm54e" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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，可證明得到的曲線仍是拋物線，（記為C₁），且拋物線C₁的頂點是拋物線C的頂點的對應點，求拋物線C₁對應的函數(shù)表達式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）利用配方法得到y(tǒng)=（x+1）²-4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到A點坐標，再令y=0得x²+2x-3=0，然后解方程即可得到B點坐標；再利用描點法畫拋物線；
（2）利用拋物線C上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="0w1alsa" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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，得到點A的對應點A₁（-2，-2），點B的對應點B₁（-6，0），由于拋物線C₁的頂點坐標為A₁（-2，-2），然后設(shè)頂點式求出拋物線C₁的解析式．

解答：解：（1）y=x²+2x-3=（x+1）²-4，則頂點A的坐標為（-1，-4），
當y=0時，x²+2x-3=0，解得x₁=-3，x₂=1，則B點坐標為（-3，0），（1，0），
如圖；
（2）點A的對應點A₁（-2，-2），點B的對應點B₁（-6，0），
由于拋物線C₁的頂點是拋物線C的頂點的對應點，
所以拋物線C₁的頂點坐標為A₁（-2，-2），
設(shè)拋物線C₁的解析式為y=a（x+2）²-2，
把點B₁（-6，0）代入得a•（-6+2）²-2=0，解得a=

1

8

，
所以拋物線C₁的解析式為y=

1

8

（x+2）²-2=

1

8

x²+

1

2

x-

3

2

．
故答案為（-1，-4），（-3，0）；A₁（-2，-2），B₁（-6，0），（2，0），（0，-

3

2

）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：當△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；當△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；當△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．