觀察：
1
3+2
3=9=
×2
2×3
21
3+2
3+3
3=36=
×3
2×4
21
3+2
3+3
3+4
3=100=
×4
2×5
2…，
①若n為正整數(shù)，猜想1
3+2
3+3
3+…+n
3=
；
②利用上題的結(jié)論來比較1
3+2
3+3
3+…+100
3與（-5000）
2的大小．
分析：1
3+2
3=9=
×2
2×3
2=
×2
2×（2+1）
21
3+2
3+3
3=36=
×3
2×4
2=
×3
2×（3+1）
21
3+2
3+3
3+4
3=100=
×4
2×5
2=
×3
2×（3+1）
2…
因此當(dāng)有n項相加時，1
3+2
3+3
3+…+n
3=
n
2（n+1）
2，由此可求出①②的答案．
解答：解：（1）
n
2（n+1）
2；
（2）根據(jù)規(guī)律可知1
3+2
3+3
3+…+100
3=
×100
2×101
2=5000×
＞5000×5000
因此1
3+2
3+3
3+…+100
3＞（-5000）
2．
點評：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
觀察：
13+23=9=×22×32，
13+23+33=36=×32×42，
13+23+33+43=100=×42×52，…
（1）若n為正整數(shù)，猜想1
3+2
3+3
3+…+n
3=
（2）利用上題中的結(jié)論來比較1
3+2
3+3
3+…+100
3＞
＞
（-5000）
2（用“＞”“＜”或“=”填空）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：填空題
觀察：
13+23=9=
×22×32
13+23+33=36=×32×42
13+23+33+43=100=×42×52
…，
①若n為正整數(shù)，猜想13+23+33+…+n3=________；
②利用上題的結(jié)論來比較13+23+33+…+1003與（-5000）2的大�。�
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
觀察：
1
3+2
3=9=
×2
2×3
21
3+2
3+3
3=36=
×3
2×4
21
3+2
3+3
3+4
3=100=
×4
2×5
2…，
①若n為正整數(shù)，猜想1
3+2
3+3
3+…+n
3=______；
②利用上題的結(jié)論來比較1
3+2
3+3
3+…+100
3與（-5000）
2的大小．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：湖南省期中題
題型：解答題
觀察：
1
3+2
3=9=
×2
2×3
2 1
3+2
3+3
3=36=
×3
2×4
2 1
3+2
3+3
3+4
3=100=
×4
2×5
2 …，
①若n為正整數(shù)，猜想1
3+2
3+3
3+…+n
3=_______；
②利用上題的結(jié)論來比較1
3+2
3+3
3+…+100
3與（-5000）
2的大小。
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