19、已知矩形ABCD，AB=8，AD=9，工人師傅在鐵皮上剪去一個和三邊都相切的⊙P后，在剩余部分廢料上再剪去一個最大的⊙Q，那么⊙Q的直徑是
2
．
分析：連接QP，PE．作QF⊥PE與F．根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)和勾股定理求解．
解答：解：
連接QP，PE．作QF⊥PE與F．
則直角△OPF中，若設⊙Q的半徑是x，則PF=4-x，PQ=4+x，QF=BC-x-4=5-x；
在直角三角形OPQ中，根據(jù)勾股定理就得到x=1，因而⊙Q的直徑是2．
點評：已知兩個圓相切時，本題中的輔助線是常用到的，需要熟記．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知矩形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將矩形ABCD沿x軸向左平移到使點C與坐標原點重合后，再沿y軸向下平移到使點D與坐標原點重合，此時點B的坐標是
（-5，-3）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，CN平分∠DCM，E為BC邊上一點，EF⊥AE交CN于點F，以AE，E精英家教網(wǎng)F為邊作矩形AEFH．
（1）若ABCD為正方形，求證：AEFH也為正方形；
（2）若AB=8，BC=10，BE=6，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延長AD到點E，使AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求AP的長；
（2）若以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷線段BE與⊙A的位置關系并說明理由；
（3）已知以點A為圓心，r1為半徑的動⊙A，使點D在動⊙A的內(nèi)部，點B在動⊙A的外部．
①求動⊙A的半徑r1的取值范圍；
②若以點C為圓心，r2為半徑的動⊙C與動⊙A相切，求r2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個單位長精英家教網(wǎng)的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點O和點P，已知矩形ABCD的三個頂點為 A （1，0），B （1，-5），D （4，0）．
（1）求c，b （用含t的代數(shù)式表示）：
（2）當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB，CD交于點M，N．
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關系式，并求t為何值時，S=
218
；
（3）在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”．若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•通州區(qū)二模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖）．
（1）寫出A、B、C、D及AD的中點E的坐標；
（2）求以E為頂點、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點B、C的拋物線的解析式．

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