Question

（2008•門頭溝區(qū)二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AC=BC，BF⊥AC于F，線段BF與圖中的哪一條線段相等．先寫出你的猜想，再加以證明．
猜想：BF=

DE

．

Answer 1

分析：先根據(jù)在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，得出∠ABE=∠DCE，再根據(jù)AC=BC，DE⊥BC，BF⊥AC得出∠BAC=∠DCE，∠AFB=∠CED=90°，即可證出△AFB≌△CED，從而得出BF=DE．

解答：解：猜想：BF=DE；
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠DCE，
∵AC=BC，
∴∠ABE=∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE，
∵DE⊥BC于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
又∵AB=CD，
∴△AFB≌△CED，
∴BF=DE；
故答案為：DE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定方法是中考的熱點(diǎn)學(xué)生們應(yīng)該對(duì)常用的幾種的判定方法熟練掌握，解題的關(guān)鍵是證出△AFB≌△CED．