Question

如圖①所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與x軸負(fù)半軸上．過點(diǎn)B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．
（1）將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t（t≥0），直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為s，s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，且NQ平行于x軸，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積．
（2）當(dāng)2＜t＜4時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合兩個(gè)圖形可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），從而得AB=2，OA=4；由N的橫坐標(biāo)為4，即可得直角梯形的面積．
（2）當(dāng)2＜t＜4時(shí)，陰影部分的面積=直角梯形OABC的面積-三角形ODE的面積，只要求得三角形的面積即可，把OD、OE用含t的式子表示出來，即可得到三角形的面積，由第（1）問已求得直角梯形的面積，代入從而得到陰影部分的面積．
解答：解：

由圖（2）知，M點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，8）
∴由此判斷：AB=2，OA=4；（1分）
∵N點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，NQ是平行于x軸的射線，
∴CO=4，（2分）
∴直角梯形OABC的面積為：．（3分）

（2）當(dāng)2＜t＜4時(shí)，
陰影部分的面積=直角梯形OABC的面積-三角形ODE的面積
∴S=12-
∵∠EDO=∠BCO，
∴tan∠EDO==tan∠BCD===2，
∵OD=4-t，
∴OE=2（4-t），（4分）
∴S=12-×2（4-t）•（4-t）=12-（4-t）²
S=-t²+8t-4．（5分）
點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力及靈活運(yùn)用直角梯形、三角形面積、二次函數(shù)等知識(shí)的能力，是一道中等難度的綜合題．