【題目】如圖,是正內(nèi)一點,,,,將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連接,下列結(jié)論:①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到:②點的距離為4;③;④四邊形;⑤.其中正確的結(jié)論是(

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

【答案】D

【解析】

證明△BOA≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BOA可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,故結(jié)論正確;

由△OBO′是等邊三角形,可知結(jié)論正確;

在△AOO′中,三邊長為34,5,這是一組勾股數(shù),故△AOO′是直角三角形;進而求得∠AOB150°,故結(jié)論正確;

,故結(jié)論正確;

如圖,將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使得ABAC重合,點O旋轉(zhuǎn)至O″點.利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形,將SAOC+SAOB轉(zhuǎn)化為SCOO+SAOO,計算可得結(jié)論正確.

解:由題意可知,∠1+2=∠3+260°,∴∠1=∠3

又∵OBOB,ABBC,

∴△BOA≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,

∴△BOA可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,

故結(jié)論正確;

如圖,連接OO′,

OBOB,且∠OBO′=60°,

∴△OBO′是等邊三角形,

OO′=OB4

故結(jié)論正確;

∵△BOA≌△BOC,∴OA5

在△AOO′中,三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù),

∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,

∴∠AOB=∠AOO+BOO′=90°+60°=150°,

故結(jié)論正確;

故結(jié)論正確;

如圖所示,將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使得ABAC重合,點O旋轉(zhuǎn)至O″點.

易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形,△COO″是邊長為34、5的直角三角形,

,

故結(jié)論正確.

綜上所述,正確的結(jié)論為:①②③④⑤

故選:D

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(2)設(shè)APQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系?

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2)如圖2,連接,求證:

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問題的轉(zhuǎn)化:

(1)ΔAPC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了,請你利用如圖證明:

;

問題的解決:

(2)當點P到銳角ABC的三項點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時,請你用一定的數(shù)量關(guān)系刻畫此時的點P的位置:_____________________________

問題的延伸:

(3)如圖是有一個銳角為30°的直角三角形,如果斜邊為2,點P是這個三角形內(nèi)一動點,請你利用以上方法,求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.

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(1)計算F(5335)=   ;若“天平數(shù)”n滿足F(n)是一個完全平方數(shù),求F(n)的值;

(2)s、t“天平數(shù)“,其中s=,t=(1≤b<a≤9,1≤x<y≤9且a,b, xy為整數(shù)),若F(s)能被8整除,且F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0,規(guī)定:K(s,t)=,求K(s,t)的所有結(jié)果的值.

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