【題目】如圖,△ABCAB6,AC8,DBC邊上一動點,DEACABE,DFABACF

1)若BC10,判斷四邊形AEDF的形狀并證明;

2)在(1)的條件下,若四邊形AEDF是正方形,求BD的長;

3)若∠BAC60°,四邊形AEDF是菱形,則BD  

【答案】1)四邊形AEDF是矩形,理由見解析;(2;(3

【解析】

(1)首先判定平行四邊形,然后證明一個內(nèi)角為90°,從而判定矩形;

2)首先根據(jù)面積法求得DE的長,然后利用勾股定理求得BD的長即可;

3)根據(jù)面積求得BDCD34,然后求得BD的長.

解:(1AEDF是矩形,理由如下

AB2+AC262+82BC2102,

由勾股定理得∠BAC90°

DEAFDFAE,

∴四邊形AEDF是平行四邊形,

又∵∠BAC90°

∴四邊形AEDF是矩形;

2)由(1)得,當DEDF時,四邊形AEDF是正方形.

DEDFx,建立面積方程SABCACBDDEAB+AC);

即:×6×8x×6+8),

解得:x,

DEAEBEABAE,

RtDEB中,由勾股定理得:BD;

3)依題意得,當AD是∠BAC角平分線時,四邊形AEDF是菱形.

BAC的垂線段交于點G,

又∵∠BAG60°,

AG3CG5,BG

由勾股定理得:BC,

AD平分∠BAC

SABDSACDABACBDCD,

BDCD34

故答案為:

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