Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連接DE．
（1）連接OE，若△EOA的面積為3，則k=；
（2）是否存在點D，使得點B關于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）解：連接DB′，

設D（ ，5），E（3， ），

∴BD=3﹣ ，BE=5﹣ ，

∴tan∠BDE= = = ，

∵B與B′關于DE對稱，

∴DE是BB′的中垂線，

∴BB′⊥DE，BG=B′G，DB′=BD，

∴∠DGB=90°，

∴∠BDE+∠DBB′=90°，

∠CB′B+∠DBB′=90°，

∴∠BDE=∠CB′B，

∴tan∠BDE=tan∠CB′B= = = ，

∴CB′= ，

設CD=x，則BD=B′D=3﹣x，

則 ，

∴x= ，

∴D（ ，5）．

【解析】解：（1）連接OE，如圖1，

∵Rt△AOE的面積為3，

∴k=2×3=6．

所以答案是：6；

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．