【題目】已知反比例函數(shù) y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 2-2x和一次函數(shù) y=bx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A,再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號,再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系,進而得解.
∵當(dāng)x=0時,y=ax2-2x=0,即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點,故A錯誤;
∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限,
∴ab>0,即a、b同號,
當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=<0,對稱軸在y軸左邊,故D錯誤;
當(dāng)a>0時,b>0,直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限,故B錯誤;
C正確.
故選C.
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【題目】(1)證明推斷:如圖①,在△ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點,AD,CE相交于點G,求證:.
(2)類比探究:如圖②,在正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,E為邊BC的中點,AE、BD交于點F,若AB=6,求OF的長;
(3)拓展運用:若正方形ABCD變?yōu)?/span>□ABCD,如圖③,連結(jié)DE交AC于點G,若四邊形OFEG的面積為,求□ABCD的面積.
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【題目】某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本,已知:兩種筆記本的進價之和為10元,甲種筆記本每本獲利2元,乙種筆記本每本獲利1元,小玲同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.
(1)甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元?
(2)該文具店購入這兩種筆記本共60本,花費不超過296元,則購買甲種筆記本多少本時文具店獲利最大?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是AB的中點,AC<BC.
(1)試用無刻度的直尺和圓規(guī),在BC上作一點E,使得直線ED平分ABC的周長;(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡).
(2)在(1)的條件下,若DE分Rt△ABC面積為1﹕2兩部分,請?zhí)骄?/span>AC與BC的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某中學(xué)對本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測試情況進行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理,繪制成不完整的統(tǒng)計圖,(圖①,圖②),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答問題:
(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計圖中a= ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖中,成績?yōu)?/span>10分的所在扇形的圓心角是 度;
(3)若500名學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項成績在8分及8分以下的概率是多少?
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【題目】(1)閱讀理解
如圖,點,在反比例函數(shù)的圖象上,連接,取線段的中點.分別過點,,作軸的垂線,垂足為,,,交反比例函數(shù)的圖象于點.點,,的橫坐標(biāo)分別為,,.小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象,并運用幾何知識得出結(jié)論:AE+BG=2CF,CF>DF,由此得出一個關(guān)于,,之間數(shù)量關(guān)系的命題:若,則______.
(2)證明命題
小東認(rèn)為:可以通過“若,則”的思路證明上述命題.
小晴認(rèn)為:可以通過“若,,且,則”的思路證明上述命題.
請你選擇一種方法證明(1)中的命題.
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【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,兩點的坐標(biāo)分別為.
(1)若是軸上的一個動點,則當(dāng)_______時,的周長最短;
(2)若是軸上的兩個動點,則當(dāng)_______時,四邊形的周長最短;
(3)設(shè)分別為軸和軸上的動點,請問:是否存在這樣的點, 使四邊形的周長最短?若存在,請求出,_________,________(不必寫解答過程);若不存在,請說明理由.
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【題目】某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì),成立了以下社團:.機器人,.圍棋,.羽毛球,.電影配音.每人只能加入一個社團.為了解學(xué)生參加社團的情況,從加社團的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中圖中所占扇形的圓心角為.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
若該校共有學(xué)生加入了社團,請你估計這名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團;
在機器人社團活動中,由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)(>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1),且與軸交于不同的兩點A、B,點A的坐標(biāo)是(1,0).
(1)求c的值和,之間的關(guān)系式;
(2)求的取值范圍;
(3)該二次函數(shù)的圖象與直線交于C、D兩點,設(shè) A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當(dāng)0<<l時,求證:S1-S2為常數(shù),并求出該常數(shù).
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