Question

下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（　�。�

• A、x³+1=0
• B、x⁴+6x²+8=0
• C、

  x+1

  x-x2

  =0
• D、

  x+2

  =-x

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,高次方程,無理方程,分式方程的解

專題：計(jì)算題

分析：利用立方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；先變形得到（x²+2）（x²+4）=0，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；直接解分式方程可對(duì)C進(jìn)行判斷；直接解無理方程可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、x³=-1，解得x=-1，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原方程變形為（x²+2）（x²+4）=0，而x²+2＞0，x²+4＞0，則原方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)正確；
C、x+1=0，解得x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x+2=x²，整理得x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了解高次方程、無理方程和分式方程．